Bạn đang có con học đến toán lớp 4, lớp 5 nhưng không nhớ cách tính của trung bình cộng. Vậy thực sự thì trung bình cộnglà gì? Công thức tính ra sao? Hãy đọc bài viết dưới đây để biết thêm chi tiết về công thức toán này nhé! 

Trung bình cộng là gì?

Trung bình cộng đơn giản của một dãy số trong toán học là thương số giữa tổng ngân sách của hội tụ số đó và số thành phần trong hội tụ đó.

Trung bình cộng đơn giản trong thống kê là một đại lượng mô tả thống kê, được tính ra bằng phương pháp lấy tổng ngân sách của toàn bộ các quan sát trong tập chia cho số lượng các quan sát trong tập.

Trung bình cộng của 2 số là gì? 

Trung bình cộng của hai số bằng tổng của 2 số đó rồi chia 2

Ví dụ: Tìm trung bình cộng của số a và b

=> Trung bình cộng của số a và b sẽ là: (a+b) : 2

Ý nghĩa của trung bình cộng

Hiện nay, số trung bình cộng được áp dụng rất nhiều trong thực tế cuộc sống. Dựa vào số trung bình cộng, bạn sẽ có thể so sánh hay tính toán các khía cạnh trong đời sống và công việc mà có liên quan đến con số. Chẳng hạn, số trung bình cộng có những ý nghĩa sau:

• Chỉ ra được nguồn thu trung bình của 1 người 1 tháng. 
• Tính thu nhập bình quân đầu người của mỗi quốc gia, từ đó đánh giá sức mạnh kinh tế của đất nước. 
• Tính tuổi thọ trung bình của dân số trong một thời điểm nhất định. Công thức có thể tính tuổi trung bình trên phạm vi lớn như một quốc gia hoặc một khu vực khi có đầy đủ các số liệu thống kê. Tuy nhiên, việc tính toán với số lượng lớn đòi hỏi các nhà nghiên cứu phải sử dụng thuật toán. 

Công thức tính trung bình cộng

Trong đó: 

• a là số trung bình cộng
• là số hạng trong dãy số
• n là số các số hạng.

Lưu ý khi làm một bài toán trung bình cộng

• Các số trong dãy số tính trung bình cộng phải là số thực chứ không được là biến số.
• Muốn tính số trung bình cộng của nhiều số, ta làm như sau:
• Cộng tất cả những số có trong dãy số đó để tìm tổng: Có thể tính nhẩm (nếu các số đơn giản) hoặc sử dụng máy tính cầm tay (nếu các số phức tạp)
• Đếm xem trong dãy số cần tính đó có bao nhiêu số hạng (tính số các số hạng). Khi có số tái diễn, bạn bắt buộc vẫn phải đếm cả số đó, không được bỏ đi.
• Tiến hành chia tổng các số vừa tìm được cho số các số hạng. Hoàn thành bước này, các bạn sẽ tìm ra số trung bình cộng khôn cùng đơn giản.

Nguyên tắc sử dụng số trung bình cộng 

• Số trung bình cộng chỉ được tính trong một tổng thể gồm những đơn vị có chung tính chất, thuộc một loại hình,…
• Khi so sánh hai tổng thể cùng loại, cùng quy mô thì bạn phải dùng số bình quân tổ bổ sung cho số bình quân chung.
• Sử dụng dãy số phân phối để bổ sung cho số bình quân chung. Nguyên tắc này sẽ được áp dụng cho trường hợp bạn cần so sánh 2 đối tượng cùng loại nhưng có kết cấu tổng thể khác nhau.

Hạn chế của trung bình cộng 

Giá trị trung bình cộng không phải lúc nào cũng lí tưởng, đặc biệt là khi một giá trị ngoại lai có thể làm lệch một lượng lớn giá trị trung bình.

Ví dụ ta muốn ước tính khoản trợ cấp của một nhóm 10 đứa trẻ. Chín người trong số họ nhận được một khoản trợ cấp từ $10 đến $12 trên một tuần. Đứa trẻ thứ mười được trợ cấp $60. Đó là một giá trị ngoại lai sẽ dẫn đến trung bình số học là $16. Đây không phải là đại diện của nhóm.

Trong trường hợp này, giá trị trung vị của 10 khoản trợ cấp có thể là thước đo tốt hơn.

• Trung bình số học cũng không phải là cách tốt nhất khi tính toán hiệu quả danh mục đầu tư, đặc biệt là khi nó liên quan đến lãi kép, hoặc tái đầu tư cổ tức và thu nhập.
• Nó cũng thường không được các nhà phân tích sử dụng để ước tính dòng tiền hiện tại và tương lai. Nếu dùng số trung bình cộng thì gần như chắc chắn sẽ dẫn đến kết quả sai. Đối với trường hợp này, các nhà phân tích có xu hướng sử dụng giá trị trung bình nhân.

Các dạng toán về trung bình cộng

Dạng 1: Tìm trung bình cộng các dạng cơ bản

Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó, rồi đem tổng vừa tính chia cho số các số hạng

Ví dụ: Tìm trung bình cộng của các số: 1, 5, 8, 10

Giải:

Tổng của các số là: 1 + 5 + 8 + 10 = 24

Số các số hạng là : 4

Vậy, trung bình cộng của các số đã cho là: 24 : 4 = 6

Dạng 2: Tính trung bình cộng của các số liên tiếp cách đều nhau

Muốn tính trung bình cộng của một dãy số, với các số liền kề với nhau, chúng ta cộng số nhỏ nhất và số lớn nhất rồi chia cho 2.

Ví dụ: Tính trung bình cộng của dãy số từ 100 đến 110.

Giải:

Ta có dãy số từ 100 đến 110 là: {100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110}

- Nếu làm theo đúng là cộng tất cả các số rồi chia cho 10:

Trung bình cộng: ( 100+101+102+103+104+105+106+107+108+109+110) : 11 = 105

- Nếu chúng ta chỉ cộng số lớn nhất với số bé nhất rồi chia cho 2:

Trung bình cộng = (100+110): 2 =105

Đáp số của cả 2 cách là: 105

Muốn tính trung bình cộng của một dãy số, với các số liền kề với nhau, chúng ta cộng số nhỏ nhất và số lớn nhất rồi chia cho 2.

Dạng 3: Dạng toán ít hơn, nhiều hơn hoặc bằng trung bình cộng

Bằng trung bình cộng

Ví dụ: An có 24 cái kẹo. Bình có 28 cái kẹo. Cường có số cái kẹo bằng trung bình cộng của 3 bạn. Hỏi Cường có bao nhiêu cái kẹo?

Giải:

2 lần trung bình cộng là:

24 + 28 = 52 (cái kẹo)

Số kẹo của Cường là:

52 : 2 = 26 (cái kẹo)

Đáp số: 26 cái kẹo

Nhiều hơn trung bình cộng

Ví dụ: Lan có 30 viên kẹo, Bình có 15 viên kẹo. Hoa có số viên kẹo lơn hơn trung bình cộng của cả ba bạn là 3 viên. Hỏi Hoa có bao nhiêu viên kẹo.

Giải:

2 lần trung bình cộng số bi của ba bạn là:

30 +15 + 3 = 48 (viên kẹo)

Trung bình cộng của 3 bạn là:

48: 2 = 24 (viên kẹo)

Số kẹo của Hoa là:

24 + 3 = 27 ( viên kẹo)

Đáp số: 27 viên kẹo

Ít hơn trung bình cộng

Ví dụ: Bình có 8 quyển vở, Nguyên có 4 quyển vở. Mai có số vở ít hơn trung bình cộng của cả ba bạn là 2 quyển. Hỏi số vở của mai là bao nhiêu?

Giải:

2 lần trung bình cộng số vở của Nguyên và Bình là:

8 + 4 = 12 (quyển vở)

Số vở trung bình cộng của cả ba là:

12 : 3 = 4 ( quyển vở)

Số vở của Mai là:

4 - 2 = 2 ( quyển vở)

Đáp số: 2 quyển vở

Dạng 4: Trung bình cộng trong bài toán tính tuổi

Ví dụ: Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ và Hoa là 30 tuổi. Nếu không tính tuổi bố thì trung bình cộng số tuổi của mẹ và Hoa là 24. Hỏi bố Hoa bao nhiêu tuổi?

Bài giải:

Tổng số tuổi của ba người là:

30 x 3 = 90 (tuổi)

Tổng số tuổi của mẹ và Hoa là:

24 x 2 = 48 (tuổi)

Tuổi của bố Hoa là:

90 – 48 = 42 (tuổi)

Đáp số: 42 tuổi

Một số ví dụ khác về trung bình cộng  

Ví dụ 1: Tìm số trung bình cộng của các số sau:

1. 45, 32, 12, 67

2. 34, 67, 19

3. 40, 50, 60, 10, 30

Giải:

1. Trung bình cộng của các số: ( 45+ 32+ 12+ 67) : 4= 39

2. Trung bình cộng của các số: ( 34+ 67 + 19) : 3= 40

3. Trung bình cộng của các số: ( 40 + 50 + 60 + 10 + 30) : 5= 38

Ví dụ 2: Đội I sửa được 45m đường, đội II sửa được 49m đường. Đội III sửa được số mét đường bằng trung bình cộng số mét đường của đội I và đội II đã sửa. Hỏi cả ba đội sửa được bao nhiêu mét đường?

Giải:

Số mét đường đội III sửa được là: (45 + 49) : 2 = 47 (m).

Cả ba đội sửa được số mét đường là: 45 + 47 + 49 = 141 (m).

Đáp số: 141 m đường.

Ví dụ 3: Trung bình cộng của hai số là số lớn nhất có ba chữ số, một số là số lớn nhất có hai chữ số. Tìm số còn lại?

Giải:

Số lớn nhất có ba chữ số là : 999. Vậy trung bình cộng của hai số là 999. Số lớn nhất có hai chữ số là 99.

Tổng của hai số đó là: 999 x 2 = 1998.

Số còn lại là: 1998 – 99 = 1899.

Đáp số: 1899.

Ví dụ 5: Trung bình cộng của tất cả các số có hai chữ số và đều chia hết cho 4. Tính trung bình cộng của dãy số đó:

Giải:

Ta có dãy số có hai chữ số và chia hết cho 4 là: 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.

Trung bình cộng của dãy số: (12 + 96 ) : 2 = 54

Đáp số: 54

Kết luận: Qua những kiến thức được chia sẻ trên chắc hẳn bạn đã biết trung bình cộnglà gì, ý nghĩa và công thức tính. Hy vọng bài viết sẽ hữu ích cho bạn!